מפרשת חוקת למדים שהמצוות צריכות להיות חקוקות בנפשנו. יש ענין בנפש האדם שהוא למעלה מבחינת אותיות החקיקה, כי אף שחקיקת האותיות היא מיני׳ ובי׳, האבן עצמה היא למעלה מהאותיות הנחקקות בה. אבל האיתן שבנשמה הוא למעלה גם מהתורה כמו שהיא באופן של חקיקה.
שירת הבאר מרמזת על מעלת הנשמה ותכלית ירידתה למטה. מעין גנים – מדריגת הנשמה למעלה טרם ירידתה למטה, ובאר מים חיים – הנשמה כמו שהיא יורדת ומתלבשת בגוף למטה בעולם הזה.
כל העבודה בקיום תורה ומצוות היא בשתי התנועות של המשכה מלמעלה למטה והעלאה מלמטה למעלה, רצוא ושוב. ולכן נאמר בפרה אדומה זאת חוקת התורה, כי מצוה זו היא כללות הענין של רצוא ושוב
זאת חוקת התורה, משמע, שאת בחינת החקיקה שבתורה צריך להמשיך באותיות הכתב – בתורה שבכתב, וממנה לתורה שבע״פ. וגם בנפש האדם, את החקיקה שבנפש האדם צריך להמשיך בעבודה של הכחות הפנימיים, עד למעשה בפועל. ועוד, שאת זה צריך להמשיך בעולם כולו, עד שהתורה תהיה כל מציאות העולם בגלוי.
נאמר "זאת חוקת התורה" על מצות פרה אדומה מכיון שהיא כלולה משני הענינים ד"רצוא" ו"שוב" (שריפת הפרה (רצוא), ו-ונתן מים חיים אל כלי (שוב)) כמו כל מצוות התורה.
בפרשת חוקת שר עם ישראל את השיר על בארה של מרים: "עלי באר ענו לה"… בענין זה מסביר הרבי את מקור המנהג לשאוב מים מבארות במוצאי שבת, דבר השייך להתפשטות בארה של מרים.
מצות פרה אדומה היא חוקת התורה כולה, משום שמצוה זו בכללה ובכל פרטיה שייכת לכל התורה כולה, וממנה ניתן ללמוד על כל התורה כולה. עיקר עניינה של מצוות פרה אדומה הוא לטהר טומאת מת, ולעתיד לבוא יהיה זה בשלימות עד שיבולע המוות לנצח ומחה ה' דמעה מעל כל פנים.
פרשת חוקת עוסקת במצוות פרה אדומה. מעלתה ויחודה של מצוות פרה אדומה היא שמבטלת את טומאת המת ואת הסיבה לטומאה (חטא העגל). כשיתבטל חטא העגל יתבטל המוות ויהיו חיים נצחיים.
למקום שאליו לא הצליח להגיע שלמה המלך בחוכמתו העצומה, הגיע משה רבנו, הרועה הפשוט וכבד הלשון באמונתו הפשוטה. למה? כי משה רבנו לא השתמש בכלים שכליים, אלא בכוח האמונה שמעל השכל.
פרשת חוקת לילדים – עם ישראל מודים לה' על כל הניסים שקרו להם במדבר ובמיוחד על בארה של מרים: "אז ישיר ישראל… עלי באר ענו לה"… בארה של מרים הוא דבר נצחי המלווה אותנו עד היום.
תוכנה של כריתת ברית בין שני אוהבים הוא שבכל מצב שייווצר, אף כשלא יהיה כל בסיס וטעם לאהבה ואף יהיו גורמים להיפוכה של אהבה, גם אז תתקיים האהבה בתקפה. זה המיוחד בכריתת ברית (הרבי בשיחת פרשת מטות מסעי תשט"ז).
הגיע הזמן להפוך את שנאת חינם לאהבת חינם. מה הבעיה לאהוב אהבת חינם הרי אין זה עולה כסף. ומי לא אוהב דברים חינמיים. חיוך אינו עולה כסף, הסברת פנים אינה עולה כסף וכו'.
אם הינך רוצה ללמוד על רגל אחת מהו עניינה של חסידות חב"ד (חכמה בינה דעת)?... מהי עוצמתו של "רבי"?... מהי מעלת 770?... מנין שואבים חסידי חב"ד את הכוחות שלהם לאהבת ישראל ולעבודת ה' במסירות נפש ובשמחה שאין לה אח ורע?... למד קונטרס בית רבינו שבבבל.